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Zermelo Navigation Problems on Surfaces of Revolution and Geometric Optimal Control

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Abstract

In this article, the historical study from Carathéodory-Zermelo about computing the quickest nautical path is generalized to Zermelo navigation problems on surfaces of revolution, in the frame of geometric optimal control. Using the Maximum Principle, we present two methods dedicated to analyze the geodesic flow and to compute the conjugate and cut loci. We apply these calculations to investigate case studies related to applications in hydrodynamics, space mechanics and geometry.
Dans cet article, on généralise l’étude historique de Carathéodory-Zermelo sur le calcul du chemin nautique le plus rapide, aux problèmes de navigation de Zermelo sur des surfaces de révolution dans le cadre du contrôle optimal géométrique. En utilisant le Principe du Maximum, on présente deux méthodes permettant d’analyser le flot géodésique et de calculer les lieux conjugués et de coupure en lien avec l’optimalité locale et globale des trajectoires. Ces calculs sont ensuite appliqués à des cas d’études liés à des applications en hydrodynamique, en mécanique spatiale et en géométrie.
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Dates and versions

hal-03209491 , version 1 (27-04-2021)
hal-03209491 , version 2 (07-05-2021)
hal-03209491 , version 3 (31-03-2022)

Identifiers

  • HAL Id : hal-03209491 , version 3

Cite

Bernard Bonnard, Olivier Cots, Boris Wembe. Zermelo Navigation Problems on Surfaces of Revolution and Geometric Optimal Control. 2022. ⟨hal-03209491v3⟩
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